der？der？der？

　定冠詞 der には「男性1格」「女性2格」「女性3格」それに「複数2格」と計4通りの場合があります。

―
m.
f.
n.
pl.
1格
der
die
das
die
2格
des
der
des
der
3格
dem
der
dem
den
4格
den
die
das
die

　見分けがつかない？
　文を読んでいて der にでくわした時、そこだけをじ～っと眺めていてもわかりません。前後関係がヒントになります。例えば 　「娘は医師に本を贈った」？　違います。
　もし①が主語、つまり1格なら die Tochter になるはずです（『娘』なんだから明らかに女性名詞）。ここは定冠詞が der だから、2格か3格でしょう。
　では2格？それもあり得ない。なぜなら2格はつねに「△△の〇〇」という形で使われるから。もし2格なら「娘の〇〇」の「〇〇」にあたるものが der Tochter のすぐ前になければおかしい。というわけで①は3格「娘に」です。
　次に動詞のうしろを見ると② der Arzt ですが、これが男性名詞であることは調べておぼえるしかありません。男性名詞で定冠詞が der になるのは1格しかあり得ませんから、これは主語です。
　「娘に医師が本を贈った」のです。
　そして③ der Katze は、すぐ前に ein Buch「本」という名詞があるから、「猫の本」の意味でしょう。つまり③は2格です。しかもそこから Katze が女性名詞であることもわかります。
　これに慣れると、多少語順が変わっても同じことです；